Ablehnung der Krankenversicherungsbeiträge im Verletztengeld

Ich bekomme nach einem Arbeitsunfall Verletztengeld von der Berufsgenossenschaft.

Die BG übernimmt die hälftigen Beiträge zur Renten-und Arbeitslosenversicherung.

Normalerweise auch die Kosten zur Krankenversicherung. Bei mir haben Sie es abgelehnt, da ich in der privaten Krankenversicherung bin. Angeblich muß die BG nur Pflichtbeiträge

bezahlen, also nur für gesetzlich Versicherte.  Ist diese Ungleichbehandlung korrekt

oder lohnt es sich in einen Rechtsstreit zu treten