Loutz
21.04.2020, 12:41
Kanguru Wettbewerb Klassenstufe 9/10? Aufgabe C9?

Im Endpunkt A des Durchmessers AB eines Halbkreises startend verläuft eine Zickzacklinie zum Bogen des Halbkreises und wieder zum Durchmesser zurück. Nach vier Ausschlägen endet die Zickzacklinie genau im Punkt B. Wenn alle grau markierten Winkel gleich groß wären, wie groß wären diese dann?

(A) 60 (B) 72 (C) 75 (D) 80 (E) 82,5 

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Hilfreichste Antwort
von edclol
30.11.2020, 21:20

Hier ein Weg ohne Taschenrechner, welcher bei diesem Wettbewerb nicht erlaubt ist:

Durch ein bisschen Rumprobieren kann man darauf kommen, dass sich aus den Spitzen der 4 Dreiecke der Linie und den Punkten A und B ein halbes regelmäßiges 10-Eck in dem Halbkreis aufspannt:

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Also ist:

α = 180° / 5 = 36°

woraus sich der gesuchte Winkel β ergibt (gleichschenkliges Dreieck):

β = (180 - α ) / 2 = 72°

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Loutz
21.04.2020, 12:41
Kanguru Wettbewerb Klassenstufe 9/10? Aufgabe C9?

Im Endpunkt A des Durchmessers AB eines Halbkreises startend verläuft eine Zickzacklinie zum Bogen des Halbkreises und wieder zum Durchmesser zurück. Nach vier Ausschlägen endet die Zickzacklinie genau im Punkt B. Wenn alle grau markierten Winkel gleich groß wären, wie groß wären diese dann?

(A) 60 (B) 72 (C) 75 (D) 80 (E) 82,5 

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Antwort
von edclol
30.11.2020, 20:59

Hier ein Weg ohne Taschenrechner, welcher bei diesem Wettbewerb nicht erlaubt ist:

Durch ein bisschen Rumprobieren kann man darauf kommen, dass sich aus den Spitzen der 4 Dreiecke der Linie und den Punkten A und B ein halbes regelmäßiges 10-Eck in dem Halbkreis aufspannt.

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