Das kann mehrere Gründe haben.

1) Durch das reinblasen kommt Deine Atemluft und somit auch Dein Speichel in die Flöte und damit auch an die Polster. Das was Du also im Mund hast kommt somit auch in die Flöte. Das fängt mit Kaugummi an und hört mit süßer Limonade auf. Es ist wichtig nicht direkt nach dem Essen zu spielen und während ds spielens auf Kaugummi und Limo zu verzichten. Somit kannst du das verkleben der Polster ziemlich gut vermeiden. Sollte es dann doch mal vorkommen, besorge Dir Puderpapier im Musikgeschäft. Wie schon andere beschrieben haben legt das einen feinen Puderfilm zwischen Klappe und Polster und beseitigt das kleben. (Nimm Zigarettenpapier nur im Notfall denn daran ist ein Klebestreifen! Der wenn Naß wird und an die Polster kommt wird alles nur schlimmer)

2) Sind die Polster alt oder beschädigt fangen sie auch an zu kleben. Dann kann Dir nur der Fachhändler helfen indem er neue Polster draufmacht. Vorsicht das wird recht teuer! Richtiger Umgang und vernünftige Pflege ist um einiges billiger!

Ich spiele selber seit mehreren Jahrzehnten Flöte.