Ich denke du sollltest einerseits nicht zu streng mit ihm sein, weil es nicht deine Aufgabe, als babysitterin, ist ihn zu erziehen. Am Besten lässt du ihm auch ein wenig Freiheit. Zeige ihm aber trotzdem klar, dass auch bei dir Regeln gelten, welche eingehalten werden müssen. Du könntest sie gemeinsam mit ihm bestimmen, so hat er auch etwas mit zureden. Oder wenn er schlafen gehen muss, mit ihm abmachen, dass du noch zuerst ein Buch erzählst oder er eine CD hören darf und dann muss er schlafen gehen. Du musst aber auch den Hintergrund verstehen, weahalb er sich so benimmt, wie du sagst "frech". Ich denke, er möchte deine Grenzen austesten um dich kennenzulernen und somit eine Bindung aufbauen möchte.
Wenn das alles nichts bringt, würde ich evt die Eltern trotzdem drauf ansprechen, evt haben sie ja noch Tipps.