"gotta" ist umgangssprachlich und leitet sich ab aus:
"I have got to go to ..." -> "I gotta go to ..."
Wenn deine Frage vielleicht war, wann ich "have to" und wann "must" benutze, dann is das folgendermaßen:
Letztendlich bedeutet beides genau das Gleiche. Das Problem bei "must" ist, dass es inflexibel ist. Du kannst "must" zum Beispiel nicht in der Verneinung benutzen ohne die Bedeutung zu verändern und auch nicht im "simple past" oder im "will-future". Und deswegen brauchst du "have to" als Ersatzform.
I must play = I have to play -> I don't have to play -> I had to play -> I will have to play
Also beides hat die gleiche Bedeutung, aber nur eins kann man konvertieren.
Denn wenn du schreibst:
I must not play
dann bedeutet das: "Ich darf nicht spielen".
Hoffe ich konnte helfen.