Aktuelle Sonnenbilder findet man vom Solar and Heliospheric Observatory (SOHO) der NASA.
Auf spaceweather dot com gibt's zwar auch keinen Teleskop-Livestream im Sinne der Fragestellung, aber z.B. aktuelle Daten zum Sonnenwind.
Es gibt auch Teleskopzeiten über's Internet zu mieten, da hat vor einigen Monaten "Sterne und Weltraum" drüber berichtet. Ich weiß grad nicht mehr, welches dort beschrieben wurde, aber auf die Schnelle finde ich: http://www.lightbuckets.com/about.php