Die Frage die dabei zuerst beantwortet werden sollte ist: "wieso ist man der einzige anbieter?" Wenn du diese Frage beantwortest, merkst du relativ bald, dass Innovationen auch für Monopolisten wichtig sind.

Konkret gibts verschiede Gründe wieso ein Unternehmen zum Monopolist wird (vgl. http://principles-of-economics-and-business.blogspot.de/2014/10/microeconomics-monopoly.html).

In den meisten Fällen hat sich der Monopolist diese Position irgendwie erarbeitet (durch spezielle Ressourcen, Produkte oder Fertigungsmethoden. Auch der staatliche Schutz durch Patente basiert immer auf einer Innovation. Da dieser Vorsprung (oder Schutz) aber nicht unbeschränkt gilt, ist es wichtig für den Monopolisten sich trotzdem weiterzuentwickeln und seine Position zu sichern. Das geschieht teilweise durch Innovation.

Man könnte sich höchstens fragen, ob auch staatliche Monopole (z.B. bestimmte Eisenbahnen) innovieren müssen. Auch das kann bejaht werden. Denn obwohl sie nicht direkt gefahr laufen, ihre Monopolstellung zu verlieren, werden die Kunden bei fehlenden Innovationen zunehmend unzufriedener werden (da die Qualität stagniert). Das wird dann früher oder später dazu führen, dass das Monopol trotzdem in Frage gestellt wird und evtl. eine Privatisierung stattfindet.

Um die Frage also nochmal in aller Kürze zu beantworten: Ja, auf jeden Fall!