Bin in Elternzeit, lebe derzeit aber im Ausland. Muss ich eine Nebentätigkeit vom Arbeitgeber genehmigen lassen? Bzw. würde der deutsche Arbeitgeber es mitbekommen wenn ich hier arbeite?

Klar, wenn ich bei Facebook und Co. über mein Leben berichte bekommt er es schon mit.

Würde ich hier Vollzeit arbeiten (lebe derzeit in Japan), gibt es da irgendeinen Austausch zwischen den Finanzämtern sodass der Arbeitgeber es über Umwege doch mitbekommt?

Und bevor der eine oder andere dumme Kommentar kommt: Nein, ich beziehe kein Eltern- oder Kindergeld aus Deutschland. Mit der Elternzeit sichere ich mir lediglich den alten Job bis wir wieder in Deutschland leben.