Der Arzt/Die Ärztin hat Schweigepflicht. Es sei denn, du möchtest, dass sie/er deinen Eltern sagt, falls etwas nicht in Ordnung sein solte. Deine Mutter muss nicht mit zur Gynäkologin, aber sie kann natürlich mitkommen, wenn du das willst.
Die HPV-Impfung sind insgesamt drei Spritzen, die du im Abstand von 3-6 Monaten (wenn ich mich richtig erinnere...) in den Arm bekommst. Ich hab es bei meinem Hausarzt machen lassen, also ist eine gynäkologische Untersuchung nicht notwendig. Wenn du dir die Spritze aber beim Frauenarzt geben lässt, kann es sein, dass sie zur Kontrolle mal schauen will. Wenn du das nicht möchtest, kannst du ihr das dann sagen oder schon direkt sagen/nachfragen, wenn du den Termin ausmachst :)
So eine gynäkologische Untersuchung ist aber auch überhaupt nichts schlimmes und die Ärzte sind immer sehr einfühlsam und vorsichtig, gerade bei jungen Patientinnen. Sie werden natürlich verstehen, wenn du erstmal nicht untersucht werden willst, sondern nur die Spritzen bekommen möchtest.