falsch getankt, probleme mit der versicherung?

Wir wollten gestern (14.08.2024) von Regensburg nach Serbien (Urlaub) fahren. Wir haben in Wien an einer JET-Tankstelle leider falsch getankt. Haben es aber erst später bemerkt - sind dann auch ungefähr schon 10 km gefahren. Wir sind wieder zurück zu der Tankstelle gefahren und haben ADAC angerufen.
Nach 25 Minuten ist endlich eine Mitarbeiterin rangegangen (es war um 2 Uhr nachts) die konnten uns nicht helfen, da sie anscheinend keinen Wagen hatten. Die Frau hat uns einen Mietwagen angeboten, aber allein die Anfrage für ein Mietwagen dauert 4-6 Stunden, wir mussten aber mit unserem Auto weiterfahren. Haben auch beim ÖAMTC angerufen, allerdings ohne Erfolg.
Gegen 8 Uhr morgens haben wir nochmal die Nummer der ADAC-Auslandhilfe angerufen, waren 27 Minuten lang in der Warteschleife, aber es ist keiner rangegangen.
Wir haben dann die Nacht im Auto verbracht, 2 Erwachsene und 2 Kinder (10 und 14 Jahre) wir sind gegen 8 Uhr in die Tankstelle nochmal reingegangen und der Mitarbeiter konnte uns eine Nummer von einer Werkstatt geben die 24/7 offen ist (da am 15.08.2024 ein Feiertag ist). Der Mechaniker war dann auch relativ schnell bei uns und hat das Benzin aus dem Dieseltank gepumpt. Die Arbeit hat nichtmal eine halbe Stunde gedauert - wir haben ungefähr 8 Stunden dafür ,,verschwendet“.
Meine frage wäre: wenn wir die Rechnung beim ADAC einreichen, kriegen wir trotzdem das Geld zurück? Die Werkstatt wurde durch uns gerufen und nicht durch ADAC.

Auto, ADAC