"Im Grunde genommen" steht oft mit einem "aber".
Die Phrase sagt aus, dass etwas normalerweise (also im Grunde genommen) so ist, wie jemand anderes behauptet, aber in diesem Fall anders ist oder dass etwas, was jemand behauptet, grundliegend richtig ist, jedoch noch etwas Wichtiges hinzuzufügen ist.