Hey Mirarmor,
Du kannst in den Versandoptionen die Rechnungsadresse, sowie die Versandadresse eingeben/ändern. Der Absender bleibt aber Amazon, da von dort aus das Päckchen verschickt wird, sofern du ein Produkt von Amazon bestellst. Desweiteren kannst Du den Kundendienst von Amazon anschreiben oder dort Deine Nummer hinterlegen, sie werden Dich dann zurückrufen, so bekommst Du zu 100% eine "richtige" Antwort. Wenn du im Web nach "anonymen Paketen suchst wird von vielen Bestätigt, dass sie ein anonymes Paket erhalten oder versendet haben, also sollte dies gehen.
Habe folgendes gefunden: http://www.beklopptenforum.de/index.php/Thread/1978-Geschenk-von-Unbekannt-wie-damit-umgehen/
LG und viel Spaß beim Verschenken!