Du musst einfach die Gleichung auflösen.

e^x-1=0 entspricht e^x=1 entspricht x=ln 1 entspricht x=0

Du hast also deine Extremstelle bei 0. Jetzt setzt du es in die zweite Ableitung f"(x)=e^x ein.

e^0=1

Das Ergebnis ist größer als 0, deswegen ist es ein Tiefpunkt.

Die y-Koordinate liegt bei 1, da e^0-0=1 ist.

Somit hast du einen Tiefpunkt bei (0|1).