Gibt es in einem Schwarzen Loch eine Singularität?

Nehmen wir ein schwarzes Loch und zwei Beobachter in jeweils einem Raumschiff. Einer der beiden, nennen wir ihn Tom, fliegt in das Schwarze Loch und der andere, Erich, bleibt draußen. Die beiden sind die ganze Zeit über einen Video-Kanal miteinander verbunden. Je weiter Tom sich dem Schwarzen Loch nähert, umso langsamer sieht der draußen gebliebene Erich seinen Kollegen sich bewegen und reden. Umgekehrt bewegt sich Erich für Tom immer schneller und bald kann Tom seinen Kollegen gar nicht mehr richtig wahrnehmen, weil der sich kaum lange genug nicht bewegen kann, um von Tom wahrgenommen zu werden.

Toms Zeit vergeht immer langsamer, je weiter er sich dem Ereignishorizont nähert. Kann er den Ereignishorizont überschreiten?

Man sagt, aus Sicht von Tom geht das durchaus, denn er merkt nichts von seiner langsamer verlaufenden Zeit. Aber wann in diesem Universum wird das sein? Immerhin existiert das Schwarze Loch jetzt in diesem Universum und wenn Tom den Ereignishorizont erreicht hat (falls er es überhaupt schafft) müsste seine Zeit stillstehen und das, so lange das Schwarze Loch existiert. Er kann also eigentlich den Ereignishorizont nicht überschreiten, außer vielleicht in einer unendlich weit entfernten Zukunft.

Wenn Tom also den Ereignishorizont nicht überschreiten kann, kann das denn überhaupt irgendeine andere Materie und kann sich die Materie dann überhaupt in einem unendlich kleinen Punkt unendlich dicht ansammeln und eine Singularität bilden?

Wenn alles so zutrifft wie oben beschrieben, kann es in einem Schwarzen Loch eigentlich keine Singularität geben, denn für alle Materie bleibt praktisch die Zeit stehen, wenn sie den Ereignishorizont so gut wie erreicht hat und ohne einen Zeitablauf gibt es auch keine Bewegung weiter in das Schwarze Loch hinein. Damit muss der Ereignishorizont gleichzeitig die Oberfläche dieses Himmelskörpers Schwarzes Loch sein.

Würde man nun durch die Erde ein Loch bohren, so breit, dass Menschen hineinfliegen könnten und würde z.B. ein Pilot bis zum Mittelpunkt der Erde fliegen, so würde er feststellen, dass es dort keine Schwerkraft mehr gibt. Er wäre schwerelos, denn die von allen Seiten auf ihn angreifende Massenanziehung der ihn komplett umgebenden Erdmassen heben sich im Mittelpunkt der Erde auf. Beim hineinfliegen in dieses Loch nimmt die Gravitation für den Piloten (näherungsweise) linear ab, bis sie im Mittelpunkt Null ist. Genau das müsste auch in einem Schwarzen Loch so sein.