Osu! kann nicht durch eine abbrechende Internetverbindung laggen. Abgesehen von den Results, die natürlich an den Server übermittelt werden, läuft das Spiel komplett Clientside.
Sogar im Multiplayer würde eine bereits gestartete Runde wahrscheinlich laggfrei bis zum Ende laufen, aber natürlich kannst du dann auch keine Spielergebnisse an den Server senden oder erhalten - für die anderen Spieler sieht es so aus, als ob du einfach die Runde verlassen hättest. Meine Verbindung ist noch nie beim Osu!-Multiplayer abgebrochen, daher können in meiner Theorie Fehler enthalten sein, aber sicher ist, dass das Spiel selbst nicht laggen wird.
Daraus lässt sich schließen, dass dein Computer aus irgendeinem Grund nicht mit dem Verbindungsabbruch klarkommt und die gesamte Rechenleistung in irgendwelche anderen Anwendungen schiebt, dann aber nicht mehr genug Leistung für das Spiel aufbringen kann. Ist dein Computer möglicherweise schon ein bisschen älter?
Der Verlust der Internetverbindung kann, falls es sich um ein Notebook handelt, an einem Wackelkontakt am W-Lan-Schalter liegen. Beim Spielen von Osu! könnte so ein Wackelkontakt leicht ausgelöst werden, da man, sofern du mit der Tastatur tappst, manchmal auch mal stärker auf die Tasten hämmerst.
Allerdings könnte auch dein W-Lan-Empfänger, egal ob bei einem Notebook oder einem Desktop-PC, einfach defekt sein. Am ehesten könnte ich mir das bei diesen W-Lan-USB-Sticks vorstellen, jedoch können auch fest verbaute Hardwareteile irgendwann den Geist aufgeben.
Tritt das Problem nur bei Osu! auf, oder auch bei anderen Spielen? Auf jeden Fall könntest du versuchen, deinen Netzwerktreiber zu aktualisieren.