Kurz:

Differenzenquotient = mittlere Änderung; Differentialquotient = momentane Änderung

Genauer:

Der Differenzenquotient gibt quasi wie der Name schon sagt die Differenz zwischen etwas an. Sprich, das ist die mittlere Änderung, wie sie auch genannt wird. Häufig findest du als Synonym auch die Steigung der Sekante.

Diese 3 Begriffe musst du gut miteinander verknüpfen: Differenzenquotient - Mittlere Änderung - Steigung der Sekante

Vorstellen kannst du dir die mittlere Änderung z.B. so: du rechnest dir die Durchschnittsgeschwindigkeit der Funktion f(x) = 3x + 2 in einem bestimmten Intervall aus. Sagen wir mal zwischen 5 und 8 Sekunden, also im Intervall [5;8].

Ausrechnen tut man sie so: f(b)-f(a) dividiert durch b-a; beziehst du das auf unser Beispiel, entspricht b der 8 und a der 5.

Also man rechnet die gleich wie die allgemeine mittlere Änderung aus, die man vor diesem Thema lernt.

Der Differentialquotient wird auch als Ableitung einer Funktion bezeichnet und ist die momentane Änderung. Wenn wir uns wieder auf die Geschwindigkeit bezieht, ist das also die momentane Geschwindigkeit zu einer bestimmten Sekunde, die du ausrechnest.

Ein weiteres Synonym ist Steigung der Tangente. Also diese 3 Begriffe miteinander verknüpfen, wirst du noch brauchen: Differentialquotient - momentane Änderung - Steigung der Tangente.

Ableiten ist eigentlich ganz einfach, ich gebe als Beispiel mal die Summenregel an, die man als Erstes lernt.

Du hast z.B. die Funktion f(x) = 5x^2 (das ^2 bezeichnet "hoch 2")

Wenn du davon die Ableitung machst, wird das so geschrieben: f'(x) = 10x

Was ich gemacht habe? Du multiplizierst ganz einfach die Hochzahl nach vorne zur 5, ergibt 10. Dann ziehst du von der Hochzahl 1 ab, dann bleibt in diesem Fall hoch 1 über, was du aber nicht schreiben musst. Fertig!

Würde jetzt z.B. 5x^3 stehen, wäre die Ableitung: f'(x) = 15x^2 (3 vormultiplizieren, bei der Hochzahl eines abziehen)

Ich hoffe, das war verständlich genug!

Bei weiteren Fragen stehe ich gerne zur Verfügung.