Du weißt ja schon die Lösung für die a), also wie viel insgesamt in die Lampe passt.

Wenn du jetzt wissen willst, wieviel Öl drinnen ist, wenn nur der Boden der Lampe 1cm hoch gefüllt ist, musst du von der Gesamtgröße der Lampe die Pyramide subtrahieren, die praktisch über dem Öl liegt, d.h. 9 cm hoch ist. Die Länge der Seiten bekommst du dann über Strahlensätze, d.h. 6cm * 9/10 (anstatt 10cm hohe Pyramide jetzt 9 cm hohe)

Daher hast du für die b:

6cm²*1/3*10cm-((6cm*9/10)²*1/3*10) = 32,66cm³ (Die leichte Abweichung ist wahrscheinlich ein Rundungsfehler)

Für die c:

Du musst zunächst die Grundfläche von der Höhe abhängig machen:

Wegen Strahlensätzen wissen wir ja, dass die Höhe/10 = Kantenlänge/6

Das können wir umstellen: Kantenlänge = Höhe/10*6

Daher Grundfläche = Kantenlänge² = Höhe²/100*36

Nun setzen wir das in V = g*h*1/3 ein:

V=h²/100*36*h*1/3

Und stellen nach h um:

h³ = V/36*3*100

Das ergibt für V = 32,66cm³ circa h³ = 272,16

Davon die dritte Wurzel, da es ja h³ ist, ergibt: h = 6,48 (Rundungsungenauigkeit)

Viel Glück bei der Arbeit