Hilfe komme bei folgender Aufgabe nicht weiter: Das Produkt zweier aufeinanderfolgender ungerader natürlicher Zahlen ist ungerade. Beweise mit der vollständigen Induktion.

Mein Ansatz:

Das Produkt von zwei aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen würde ich wie folgt beschreiben: (2n-1)*(2n+1).

Das Ergebnis hierbei ist ebenfalls ungerade. Also: (2n-1)*(2n+1) = (2x-1) oder (2x+1) (das hier ist dann wohl meine Induktionsvoraussetzung?)

Beim Induktionsanfang setze ich die kleinstmögliche Zahl, also 1 ein. Also (2*1-1)*(2*1+1)=3. > dies wäre somit schonmal richtig.

Wenn ich in meine linke Seite nun (n+1) einsetze, um zu überprüfen, ob meine Aussage für ein beliebiges n gilt komme ich ins stocken.

(2(n+1)-1)*(2(n+1)+1) das ganze aufgelöst ergibt bei mir 4n^2 +8n +3. Hier weiß ich nicht wie es weitergeht und ob es bisher überhaupt richtig war. Wie setzte ich hierbei meine Induktionsvoraussetzung ein und wie komme ich auf ein richtiges Ergebnis. Würde mich über Hilfestellungen und Erklärungen freuen. DANKE!