Aufgabenstellung: Ein Düsenjäger fliegt in 4000m Höhe mit Überschallgeschwindigkeit über einen Beobachter hinweg, der 8,5s, nachdem das Flugzeug direkt über ihn hinweggeflogen war, vom Überschallknall getroffen wird.

Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Düsenjägers, Angabe auch in Mach. (Schallgeschwindigkeit c = 340m/s).

Lösung: Über die Ähnlichkeit der Dreiecke (Skizze im Bild) gelangt man zu v*t/h = c*t/d, also v = c*h/d. Über den Satz des Pythagoras gilt außerdem für das kleinere Dreieck: d^2 + (c*t)^2 = h^2, und damit d = sqrt(h^2 - (c*t)^2). Setzt man d in die erste Gleichung ein erhält man für v etwa 490m/s = 1,5Ma.

Stimmt der Rechenweg so, gibt es einen einfacheren Ansatz? Ich bin mir etwas unsicher; wir haben auch keine Lösungen dazu erhalten und werden die Aufgabe vor der Klausur nicht mehr besprechen.

Folgende Aufgabe:

Aus der Gleichung F = m v^2 / r folgt, dass F antiproportional zu r ist; nach der Gleichung F = m ω^2 r sind sie aber proportional zueinander. Erklären Sie dies.

Mein Ansatz ist, den Zusammenhang zwischen v und ω zu nutzen: ω = v / r. ω ist also antiproportional zu r. Die eigentlich hergeleitete Formel für die Zentripetalkraft ist F = m v^2 / r. Da hier mit r dividiert wird, muss, wenn man ω statt v verwendet mit r multipliziert werden, da die beiden Größen antiproportional zueinander sind.

Ist diese Begründung richtig, ich bin selber nicht ganz überzeugt davon…

Dankeschön im Voraus!