ohne das Buch zu kennen würde ich es so interpretieren:

oft verkörpert eine Tür in Texten etwas wie Einen Neuanfang, den man macht, oder eine neue Chance die man erkennt u/o nutzt etc. Wie das Sprichwort "schließt sich eine Tür, öffnet sich anderswo eine neue"

das Lächeln würde ich als eine Art "Verlockung, durch die Tür zu gehen" (also die Chance wahrzunehmen) ansehen. Also das dich diese eine Idee förmlich anlächelt und du so verlockt bis, sie zu ergreifen/Neuanfang starten (je nachdem, wie man die Tür interpretiert....)