Extremwertprobleme Aufgabe?
Die Aufgabe lautet „Die Summe zweier nicht negativer Zahlen ist 10. Bestimmen Sie die Zahlen so, dass das Produkt möglichst klein ist.“
So bin ich vorgegangen:
Hauptbedingung: P(x,y)= x*y minimal
Nebenbedingung: x+y= 10
Zielfunktion: x+y= 10
y= 10-x
P(x)= -x^2 + 10x
P‘(x)= -2x + 10
P‘‘(x)= -2
Wenn ich jetzt die Extrema ausrechne, kommt ein Hochpunkt raus, was ja eigentlich nicht sein kann, da das Produkt möglichst klein ist. Wenn ich weiter rechne, bekomme ich x=5 und y=5 raus. Das macht auch nicht viel Sinn, denn das Produkt wäre dann 25, wobei es bei 1 und 9 ja nur 9 wäre. Ich weiß nicht, wo ich einen Fehler gemacht habe. Kann mir jemand helfen?
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