Die Aufgabe lautet „Die Summe zweier nicht negativer Zahlen ist 10. Bestimmen Sie die Zahlen so, dass das Produkt möglichst klein ist.“

So bin ich vorgegangen:

Hauptbedingung: P(x,y)= x*y minimal

Nebenbedingung: x+y= 10

Zielfunktion: x+y= 10

y= 10-x

P(x)= -x^2 + 10x

P‘(x)= -2x + 10

P‘‘(x)= -2

Wenn ich jetzt die Extrema ausrechne, kommt ein Hochpunkt raus, was ja eigentlich nicht sein kann, da das Produkt möglichst klein ist. Wenn ich weiter rechne, bekomme ich x=5 und y=5 raus. Das macht auch nicht viel Sinn, denn das Produkt wäre dann 25, wobei es bei 1 und 9 ja nur 9 wäre. Ich weiß nicht, wo ich einen Fehler gemacht habe. Kann mir jemand helfen?