Zum ersten Teil deiner Frage: Im Auslandseinsatz machen Fallschirmjäger und Jäger dasselbe. In einem traditionellen Kriegsszenario sind Fallschirmjäger zur Erschließung sogenannter "Brückenköpfe" und zur Vernichtung oder Besetzung von Hochwertzielen wie Battaillonsgefechtsständen, Funkanlagen oder Flugplätzen gedacht (siehe Kreta).
Der zweite Teil deiner Frage kann durch die unterschiedliche Einstellung der beiden Länder zu Militäreinsätzen begründet werden. Die Briten haben im Laufe der Geschichte so ziemlich jeden militärischen Konflikt, der sie auch nur im Entferntesten betraf, mitgenommen. Die Deutschen haben seit dem zweiten Weltkrieg sehr viel Zurückhaltung beim Einsatz ihres Militärs geübt, nicht nur auf strategischer sondern eben auch auf taktischer Ebene.
Des Weiteren ist ein Hauptmotivationsgrund für junge Männer, sich freiwillig für sein Land in ein meilenweit entferntes Kriegsgebiet zu begeben, der Nationalstolz. Und der ist in GB stark ausgeprägt, in Deutschland hingegen weniger.