Meine Kinder wachsen "nur" zweisprachig auf. Ich kenne aber hier in Hannover eine Familie, in der die Kinder mit vier Sprachen aufwachsen: Die Mutter spricht mit den Kindern in ihrer Muttersprache und der Vater in seiner Muttersprache. Beide Sprachen sind nicht die Landessprache; die Landessprache lernen die Kinder vor allem im Umgang mit Personen außerhalb der Familie, zum Beispiel im Kindergarten (und aus den Medien). Außerdem sprechen die Eltern untereinander eine vierte Sprache.
Das Ganze funktioniert, keine Sorge! Je konsequenter die Eltern sich an das Schema halten, welche Sprache sie mit wem sprechen, desto besser lernen die Kinder die mit ihnen gesprochenen Sprachen. Die vierte Sprache, die die Kinder nur mithören, lernen die Kinder meist zumindest zu verstehen, wenn auch nicht unbedingt zu sprechen.
Allerdings ist es durchaus möglich, dass dein Kind die einzelnen Sprachen etwas langsamer erwirbt, als wenn es nur eine Sprache in ihrem Leben gäbe. Das ist ganz normal; da sollte man sich keine Sorgen machen.
Es kommt auch vor, dass ein Kind in einer anderen Sprache antwortet als der, in der es angesprochen wird. Das Kind kriegt ja irgendwann mit, dass die Eltern doch alle in der Famile gesprochenen Sprachen verstehen. Es gibt Eltern, die dann darauf bestehen, in der "richtigen" Sprache angesprochen zu werden, damit das Kind diese Sprache ordentlich zu sprechen lernt. Ich würde das nicht so machen, sondern es lieber dem Kind überlassen, welche Sprache es mit mir spricht. Wenn du mit deinem Kind Deutsch sprichst, es dir aber in einer anderen Sprache antwortet, dann würde ich lieber Situationen schaffen, in denen es Deutsch einfach braucht, zum Beispiel längere Besuche bei Oma und Opa oder bei Verwandten in Deutschland mit gleichaltrigen Kindern.