Brüche oder nicht ist irrelevant.
( a + b )² = a² + 2ab + b²

Bei der Aufgabe a bspw. steht da 1/4a², was aber eigentlich (1/2a)² ist. demnach ergibt sich (1/2a + b)² = (1/2a)² + 2*1/2a*b + b²
= 1/4 a² + ab + b²

Und mit den anderen Aufgaben geht das genauso. Lass dich nicht von den a und b irritieren, das sind einfach nur konstanten. Du musst nur etwas rückwärts denken. Versuchs doch mal bei den Aufgaben b, d und e.

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Neben dem Docht sieht man einen Punkt. Dies ist eine Kleine Röhre, am unteren Ende ist der Lichtsensor. Die Röhre ist aus einem Material, das mitabbrennt, höchstwahrscheinlich ist die Innenseite Beschichtet und kann die Lichtwellen, die vom Feuer emittiert werden, nach unten zum Sensor Leiten.

Denn: Die Kerze Funktioniert nur bei einer Flamme. Das kann man Testen, wenn man eine Taschenlampe reinhält geht sie nicht an, hält man aber ein Feuerzeug über die Kerze (oder schief in einem bestimmten Winkel), geht die LED an. Sprich: Auch ein Kurzer Lichtimpuls einer Flamme reicht dem Sensor. Unter der Wachsschicht ist, wie schon gesagt, eine Batterie und eine Farbwechsel LED. Diese wird wie mit einem Schalter durch den Sensor eingeschaltet. Clever, dass normales Tageslicht oder Lampenlicht dies nicht auslöst, sondern wirklich nur der Wellenbereich von Feuer ;)

Ein Kommilitone vom Maschinenbau und Ich (Elektro- und Informationstechnik) haben uns da mal beim Grillen drüber unterhalten und ein bisschen ausprobiert. Das ist die einzige Möglichkeit, die für uns Sinn ergeben hat. Hoffe das Hilft, weil ich dachte auch beim ersten mal, "Wie zur Hölle funktioniert das?", da ich nicht wusste, dass es eine Farbwechselkerze war und sie plötzlich bunt leuchtete o_O

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