Weil wir pi als ein Element aus einer algebraischen Struktur namens Körper betrachten.

Damit etwas ein Körper sein kann, muss das Inverse eines jeden Elementes dieser Menge in dieser Menge vorhanden sein. Die einzige Ausnahme bildet hier das neutrale Element bezüglich der Addition-dieses hat kein Inverses Element.

Ein Körper beinhaltet die Rechenoperationen "plus" und "mal" -Ja. ein Mathematiker kann ganz gut ohne "minus" und "geteilt durch" leben.

Wenn wir "geteilt durch" rechnen wollen, dann multiplizieren wir mit dem Inversen bezüglich der Multiplikation.

Also pi*pi^-1 = 1

Bei "minus" addieren wir mit dem Inversen bezüglich der Addition.

Dann passt das auch wieder mit der Kommutativität.

3 - 1 ist nicht das gleiche wie 1 - 3.

Aber 3+ (-1) ist das gleiche,wie (-1) +3

Pi ist nunmal ein Element der reellen Zahlen, und diese bilden einen Körper.

Daraus folgt, dass Pi ein Inverses Element pi^-1 besitzt, welches ebenfalls in dem Körper ist, da pi ja nicht das neutrale Element der Addition ist.

Also gilt:

pi * pi^-1 =1

Und deswegen können wir sagen, dass pi durch pi teilbar ist.