Das könnte Schiefer sein, dann ist er aber stark behandelt. Wahrscheinlich ist es eher Feinsteinzeug in Schieferoptik. Das Problem ist, dass die Reinigungsmittel genau gegensätzlich sind. Natursteinreiniger pflegt den Stein, und enthält leichte Wachspartikel. Wenn du damit Feinsteinzeug reinigst, hinterlässt das in den nächsten Jahren, ohbe das du es merkst, einen Schmierfilm. Umgekehrt ist ein Feinsteinzeugreiniger rüchstandsfrei reinigend. Wenn du dami Schiefer reinigst, wird dieser auf Dauer stumpf. Also da brauchst du genaue Angaben deines Vermieters oder Vorbesitzers. Oder ein Fachmann muss sich das vor Ort ansehen. Vor Ort würde ich das sofort sehen, aufgrund der Haptik.

Das ist Bimsstein. Wird heute nur sehr selten verwendet (vom Bad gegen Hornhaut mal abgesehen). War sozusagen der vorläufer von Yton sprich Porenbeton. Recht weich und leicht. Nicht sehr stabil. Wurde oft zum verschließen nicht tragender Wände genutzt.

Also bei so einem kleinen Antritt wird trotz Entkopplung die Fliese kaputt gehen. Zu hohe Punktbelastung bei der kleinen Fläche. Ich würde entweder die komplette Antrittstufe mit einem passenden Holzbrett verleimt auffüttern, oder einen Holzkeil vor die Schiene an der Fliesenkante setzten. Ideal wäre natürlich die Stufe anzuheben. Aber das wird jetzt nicht einfach sein.