Nicht anhand der mittigsten PLZ - damit kommst Du nicht weit. Am zielführendsten sind Datenquellen wie Openstreetmap (oder diese Webseite - die nutzt OSM-Daten: https://www.suche-postleitzahl.org/downloads).
Dort kann man die PLZ-Gebiete als Geo-JSON herunterladen, und kann auf Grundlage dieser Daten den Mittelpunkt für jedes PLZ-Gebiet errechnen. Bei den 3-stelligen PLZ-Daten sind das knapp 55MB für alle 3er PLZ-Gebiete - also noch überschaubar.