Also, du hast mit ihm einem rechtsgültigen Kaufvertrag nach § 433 BGB geschlossen. Als Verkäufer ist es deine Pflicht eine mangelfreie Kaufsache zu liefern, der Käufer hat die Verpflichtung zur Zahlung.

Liegt ein Mangel vor, so treffen dich auch als Privatperson die kaufrechtlichen Verpflichtungen der §§ 434 ff. BGB. Hier vor allem die Mangelbeseitigung die du vornehmen musst um einen ordnungsgemäßen Zustand der Kaufsache zu erlangen. Das kann Umtausch, Reparatur etc. sein. Kannst du dies nicht, dann hat der Käufer ein Rücktrittsrecht (§ 440 BGB).

Ihr könnt euch da nur streiten, ob du mangelfrei geliefert hast oder nicht. Aber die gesetzliche Gewährleistung trifft dich. Warum sollte auch eine Privatperson von dieser Pflicht ausgenommen sein.

Mit Garantie hat das ganze gar nix zu tun. Die Garantie ist eine freiwillige Leistung des Herstellers oder Verkäufers, die er explizit anbieten muss. Sie ist kein gesetzlicher Anspruch (§ 443 GBG).