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Das die Sonne die Erde irgendwann (in etwa 100 Mio. Jahren) von der Sonne verschluckt wird. Allerdings nur, da sich Sol dann am Ende seiner Brenndauer befindet. Das bedeutet aber auch, dass, selbst wenn man die Erde auf eine weiter außen liegende Umlaufbahn bringen könnte, es dann keine Sonne mehr gibt. Die Sonne wird sich durch ihre Masse bedingt etwa bis zum Orbit des Mars ausdehnen. Aber ich bezweifle, dass wenn die Menschheit die Technologien besitzt um die Erde kontrolliert aus ihrer Umlaufbahn zu bewegen, dass sie dann schon lange dazu im Stande sein wird um intersetllare Reisen durchzuführen. Bereits heute hat man aber schon Angst davor, Wasserstoffbomben zu bauen, da ein, die groß genug ist dazu im Stande wäre, die Erde aus ihrem Orbit um die Sonne zu schießen. Das größte Problem sehe ich bei deinem Ansatz aber nicht im Bewegen der Erde selbst, sondern im Anhalten und erneut in rotation bringen. Versuch mal 5972000000000000000000 Tonnen Gestein, Erze und Wasser in 0-Gravitation und Vakuum zum stillstand zu bringen. Mit herkömmlichen Triebwerken würden wir uns durch alles Öl auf der Erde innerhalb von wenigen Monaten brennen. Ich denke, dass man keinen Weg braucht um die Erde vor dem Untergang der Sonne zu retten, wenn da Draußen Milliarden neue Planeten auf uns warten!