sin()=GK/H cos()=AK/H tan()=GK/AK

Wenn du ein Dreieck mit einem rechten winkel hast und ein weiteren winkel, dann kannst du den 3. ausrechnen, und mit diesen 3 Winkeln (und min. einer vorgegebenen Kante) kannst du alle anderen Kantenlängen berechnen.

Beispiel: Du hast ein Dreieck, bei denen winkel alpha 40°, beta 50° und gamma 90° sind. Die gegenüberliegende Kante von alpha ist ( klein "a") 7cm. Die gegenüberliegende Kante von gamma ist immer die Hypotenuse (die länste Kante). Jetzt kennst du die Gegenkathete von alpha bzw. die Ankathete von beta. Wenn du jetzt die formel sin(alpha)=GK/H anwendest sieht das folgendermaßen aus:

sin(40°)=7cm/H I *H

-> sin(40°)*H=7cm I /sin(40°)

-> H=7cm/sin(40°)

->H=10,89(cm)

Die dritte Kante errechnest du mit dem Satz des Pythagoras:

a(quadrat) + b(quadrat) = c(quadrat)

7'2+b'2=10,89'2 I -7'2

b'2=10,89'2-7'2 = 69,592 I wurzel ziehen

b=8,342(cm)

Dies geht auch mit cos und tan. Nur das du bei cos und tan andere Kantenlängen vorgegebenhast. sin,cos und tan(hoch minus 1) verwendet man, wenn man keine winkel(nur den 90°winkel) weiß sondern 2 bzw 3 Kantenlängen. Dann benutzt man die selben formeln aber aus dem sin wird ein sin(hoch minus 1):

sin'-1=(GK)7/(H)10,89

...und heraus kommen die 40°(alpha). ;)