@Rhazim und PatReuth, auch Euch vielen Dank für Eure Antworten. :-)

Mittlerweile habe ich die Lösung selber gefunden und will sie hier wieder geben, damit auch andere davon profitieren können, denn ich bin sicher nicht die einzige, die Probleme mit der abgespeckten Android-Version von Googlemail hat. Mir fiel nämlich plötzlich ein, dass ich vor einiger Zeit schon mal Schwierigkeiten hatte, bestimmte Funktionen in Googlemail zu aktivieren, auch wenn es damals andere betraf. Die Lösung fand ich damals anschließend in einem englischsprachigen Forum und will sie daher hier in Deutsch wiedergeben. :-)

Wenn man über den Browser das Googlemailprogramm öffnet, gibt es dort ganz unten links die Möglichkeit die Desktop-Version von Googlemail zu aktivieren. Wenn man diese anklickt, stehen einem einige Optionen mehr zur Verfügung. In dem oben beschriebenen Fall von Email Header bedeutet das, das der kleine nach unten zeigende Pfeil (bzw. das schwarze Dreieck) hier tatsächlich ein vielfältigeres Menü öffnet, bei dem auch die Option “Original anzeigen“ angeboten wird. Dabei geht man folgendermaßen vor: Zunächst öffnet man die betreffende Email und dort ganz rechts, direkt auf Höhe des Absenders ist dann das kleine Dreieck zu finden. Die Option “Original anzeigen“ gibt dann deutlich mehr Informationen über den Absender. Ich nehme an, das diese Desktop-Version nur bei einer schnellen Verbindung einwandfrei funktioniert, denn sie läuft bei mir nur sehr holperig und die Desktop-Version verschwindet auch oft wieder von selbst, sodass ich sie immer wieder erneut aktivieren muss. Daraus erklärt sich, dass ich schon fast selber wieder vergessen hatte, dass es diese Option gibt. :-)