Ist es illegal einer Beruflichen tätigkeit in Vollzeit nachzugehen und gleichzeitig in einer Universität immatrikuliert zu sein?

Falls nein, wie genau regelt sich das bezüglich der Krankenkasse? Bin ich dann als Berufstätiger Erwachsener eigenversichert oder weiterhin als auszubildender über meine Familienversicherung?