Hallo,

ich möchte für ein 2D-Computerspiel eine realistische Flugbahn einer Kugel modellieren, die die Gravitation und den Luftwiderstand berücksichtigt. Die Differentialgleichungen möchte ich dann (bspw. mit dem Runge-Kutta-Verfahren) numerisch lösen.

Formeln für die Modellierung:

• Zusammenhang Beschleunigung, Geschwindigkeit und Weg: a(t) = v‘(t) = s‘‘(t)
• Zweites Newtonsches Gesetz: F = m * a
• Gewichtskraft: F = m * g
• Luftwiderstandkraft: F = 0,5 * ρ * c * A * v² = k * v² mit k := 0,5 * ρ * c * A

Mein Ansatz:

Für die Modellierung teile ich die Bewegung in ihre x- und y-Komponente auf. Das heißt, die Funktionen x(t) und y(t) würde ich gerne approximieren. Dabei ist y(t) abschnittsweise definiert.

Horizontale Bewegung:



Vertikale Bewegung (aufwärts):





Vertikale Bewegung (abwärts):





Ist dieser Ansatz korrekt? Wie gehe ich jetzt am besten weiter vor, um x(t) bzw. y(t) zu bestimmen?