Ich kann's grad nicht beweisen, aber einfache Beispiele zeigen es:
Exponentialfunktionen "überholen" Potenzfunktionen in ihrem y-Wert bei zunehmendem x.
Gut sichtbar ist es noch hier:
2^x überholt x^2 relativ bald.
2^x überholt auch x^4, (aber erst oberhalb ca. 15, wo der Funktionswert schon ca. 65'000 ist)
Aber schwierig wird's bei
2^x > x^2000.
Wo überholt 2^x die andere Funktion? Analytische Lösung sehe ich auch grad nicht.