du kannst dir das ganz einfach merken
- Extrempunkte werden abgeleitet zu Nullstellen
- Wendepunkte werden abgeleitet zu Extrempunkten
- Sinkt die Funktion ist die Ableitung im negativen Bereich
- Steigt die Funktion ist die Ableitung im positiven Bereich
Bei dem ersten Bild haben wir einen Extrempunkt an der Stelle x = 3, das heißt die Ableitung dieser Funktion muss an dieser Stelle eine Nullstelle haben. Somit kann man sagen das F1 zu G5 gehört.
Wenn du das gleiche Verfahren auf F2 anwendest solltest du dann erkennen das die passende Ableitung G1 wäre und auch, dass zu F5 dann G4 gehört.
Bei F3 könnten G2 und G3 zutreffen wenn man sich die Extrempunkte und die nullstellen anschaut, jedoch musst du die Steigung des Graphen beachten! Der Graph steigt vor dem Extrempunkt und fällt nach dieser ab. Somit muss bei der Ableitung vor der Nullstelle der Graph im positiven Bereich (also oberhalb der X-Achse) und nach der nullstelle im negativen Bereich sein. Zu F3 passt also nur G3.
alle Lösungen nächmals zusammengefasst:
- F1 & G5
- F2 & G1
- F3 & G3
- F4 & F2
- F5 & G4
ACHTUNG: Das ich das Thema in der Schule hatte ist schon länger her also bitte beachte das die Lösung hier aus meinem Kopf entstanden ist und auch fehlerhaft sein kann.