Bewerbung während kurzer Beschäftigung?

Hallo! Es gibt hier bestimmt User die vielleicht im HR-Bereich arbeiten und mir helfen können. Folgende Situation: Ich war jetzt 2 Jahre in Elternzeit, habe währenddessen eine Umschulung gemacht und nach der Elternzeit direkt einen neuen Job angefangen, in diesem Bereich. Ich arbeite dort jetzt seit 3 Wochen und das Aufgabengebiet gefällt mir sehr und eigentlich ist auch der Arbeitgeber total ok. Der Arbeitgeber ist allerdings 50 Kilometer von meinem Wohnort entfernt. Ich bin jeden Tag 2,5 Stunden unterwegs und sehe meine Tochter an den Tagen, an denen ich arbeite (3 volle Tage in der Woche) kaum noch. Ich hab das einfach total unterschätzt und möchte mir deswegen gerne etwas in der Nähe zu meinem Wohnort suchen.

Jetzt bin ich gerade dabei, Initiativbewerbungen zu schreiben und fragen mich, wie und ob ich das überhaupt in der Bewerbung erwähnen soll? Ich dachte an sowas wie: Seit Februar bin ich bei xy beschäftigt und konnte dort bereits erste Erfahrungen in xy mit dem Programm xyz sammeln. Das Aufgabengebiet gefällt mir sehr und ist genau das richtige für mich. Auf Grund der langen Fahrtzeit dorthin bin ich aber auf der Suche nach einem Arbeitgeber, der für mich besser zu erreichen ist.

Ich habe keine Ahnung, ob ich das so schreiben kann, ob ich es anders schreiben soll, ob ich den aktuellen Arbeitgeber besser ganz rauslassen soll (Ich Arbeite dort erst seit knapp 4 Wochen und die Erfahrung die ich dort gesammelt habe ist ja auch kaum relevant) und wenn ja, soll ich ihn auch im Lebenslauf weg lassen?

Danke für eure Hilfe!

Bewerbungsschreiben, Lebenslauf
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