Also ich finde diese Art von Reaktionsgleichungen auch gänzlich ungünstig, alleine schon weil sie ja nicht mal richtig ausgeglichen sind. Abgesehen davon ist das nicht Natriumsulfid, sondern NatriumsulfiT.
Mach dir einfach folgendes Klar. KMnO4 ist ein starkes Oxidationsmittel. Das weiß man entweder, oder man schaut sich die Oxidationsstufe von Mn an und bemerkt, dass die doch recht hoch ist. Das ist ein mehr oder weniger starkes Indiz, dass es ein starkes Oxidationsmittel ist. (Das kann man natürlich so einfach nicht entscheiden, aber für die Schule reicht es meistens. Du kannst dir alternativ für die Klausur einfach einige wichtige Oxidationsmittel merken)
Ein Oxidationsmittel reduziert sich selbst und oxidiert dafür einen anderen Stoff. In diesem Falle das Natriumsulfit. Warum die euch das ganze ansäuern lassen hat andere Gründe und hat mit der eigentlichen Reaktion nicht sonderlich viel zu tun.
Jetzt ist bei Kaliumpermanganat das Problem, dass du nicht weißt, wohin es genau reduziert. Es könnte zum Beispiel auch Braunstein werden (MnO2). Aber du weißt, dass es farblos wird. Dazu muss man wissen, dass Mn2+ farblos ist.
in Mn2+ hat Mn Oxidationsstufe 2. In Permanganat die Stufe 7. Es müssen also 5 Elektronen aufgenommen werden.
Als zweiten Reaktionspartner hast du nur Natriumsulfit. Und das Sulfit lässt sich oxidieren zu Sulfat. Dafür werden 2 Elektronen abgegeben. Weil Die oxidationsstufe von 4 auf 6 steigt. Jetzt musst du das ganze noch ausgleichen. (1. Reaktion mal 2, zweite Reaktion mal 5) Fertig.
Also wie gesagt, die Schreibweise find ich auch chaotisch, würd ich persönlich nie machen. Die Schwefelsäure ist hier verwirrend. Es ist so, dass Permanganat im Sauren besser oxidiert, deshalb wird angesäuert. Meiner Ansicht nach ist das für die Reakion irrelevant.
DIeses "Auseinander" Schreiben soll einfach die Dissoziation im Wässrigen darstellen, wie sie auch passiert. Im Endeffekt sind das Feststoffe, die im Wasser dissoziieren. Lass dich davon nicht verwirren.
Und SO3^2- und SO4^2-: Da nimmst du nichts zusammen...es wird Sulfit zu Sulfat oxidiert.