Also ich habe bereits 2x so ein Empfehlungsschreiben verfasst. Meine Schüler sind einfach direkt auf mich zugekommen und haben mich höflich darum gebeten.
Normalerweise sollte das für einen Lehrer - auch wenn er nichts dafür bekommt - kein Ding sein.
Meine Empfehlung daher: hingehen, Situation schildern, bitte danke und fertig :)