Das Distributivgesetz sollte einen Term vereinfachen, das erkennt man am besten an einem Beispiel:
Nehmen wir an du hast 5×6 zu rechnen, dass ist ziemlich einfach und in der Regel im Kopf zu berechnen, wenn du jetzt aber eine Zahl wie 5×34 hast, ist das nicht mehr so leicht im Kopf zu rechnen. Deswegen besteht hier die Möglichkeit die Aufgabe zu zerlegen d.h. man rechnet z.B. 5×(30+4). Wenn ich jetzt die Klammer wieder zuerst berechne, wie es die Vorrangregeln normalerweise vorschreiben, stehe ich wieder vor dem selben Problem 5×34, also gibt es als Lösung das Distributivgesetz. Das Besagt du darfst ausklammern bzw. Ausmultiplizieren. Das heißt ich rechne dann zuerst 5×30 und anschließend 5×4 die beiden Ergenisse addiere ich dann, also 150+20=170, insgesamt sieht das also so aus: 5×(30+4)=5×30+5×4=150+20=170