Ich hatte das gleiche Problem, dass Opera in der Taskleiste geöffnet ist und auch die Vorschau des aktiven Fensters beim mouseover angezeigt wird, jedoch der Browser selbst auf dem Desktop nicht geöffnet wird oder sichtbar ist.

Ursache: Ein zweiter Bildschirm war angeschlossen und der Opera Browser war dort geöffnet und wurde auch dort geschlossen.

Problem: Opera merkt sich die genaue Position des Browsers, wenn er nicht maximiert war beim Schließen. Schließt man den Browser auf einem zweiten Bildschirm und trennt die Verbindung zu dem Bildschirm, erkennt Opera offenbar danach nicht, dass jetzt nur noch ein Bildschirm verwendet wird und zeigt das Fenster nicht an, da immer noch die Speicherposition auf dem (jetzt nicht mehr angeschlossenen) zweiten Bildschirm als Anzeigeort gespeichert ist. Harter Bug und Wurf mit Zaunpfahl an dieser Stelle an die Entwickler!

Lösung: (1) Schließe einen zweiten Bildschirm an. (2) Öffne Opera. (Er sollte nun dort an der Stelle auf dem zweiten Bildschirm angezeigt werden, wo er sich beim Schließen befand.) (3) Schiebe das Browserfenster auf den ersten Bildschirm zurück und schließe ihn dort!! (Dadurch ist die neue Position gespeichert.) (4) Trenne den zweiten Bildschirm. (5) Öffne Opera erneut zum Testen. Jetzt sollte er wieder normal angezeigt werden!

So konnte ich das gleiche Problem bei mir lösen. Vielleicht hilft's jemandem :)