Leider kann man das Ganze nicht in ein paar Worte fassen. Vor ein paar Jahren habe ich angefangen für den Laien verständliche Erklärungen aufzuschreiben. Herausgekommen ist ein freies Online-Buch über Quantencomputer. Meine beste Antwort auf die Frage ist das Einführungskapitel: „Quantencomputer einfach erklärt“

http://www.quantencomputer-info.de/quantencomputer/quantencomputer-einfach-erklaert/

Darin erkläre ich (übrigens in diversen Diagrammen):

Ein Quantencomputer arbeitet nicht mit Bits, sondern mit Qubits. Diese Qubits können jeweils die Werte 0 und 1 in einer gemischten bzw. überlagerten Zustandsform besitzen. Ein Qubit ähnelt dabei einem 2-dimensionalen Zeiger. N Qubits wiederum ähneln ebenfalls einem Zeiger in einem viel-dimensionalem abstrakten Raum (mit 2 hoch N Dimensionen). Dieser Zeiger überlagert jede mögliche N-Bit Kombination von 0en und 1en. Ein Quantenprogramm dreht nun diesen Zeiger in dem riesigen Raum.

D.h. insbesondere, dass ein Quantencomputer mit allen möglichen Werten gleichzeitig rechnen kann. Dabei steigt die Zahl dieser Werte exponentiell mit der Anzahl der Qubits. Das ist ein gewaltiges Leistungspotential gegenüber jedem herkömmlichen Supercomputer.

Am Ende einer Quanten-Rechnung, werden die Qubits ausgelesen. Dabei zerfallen die gleichzeitig vorhandenen Qubit-Zustände und am Ende bleibt nur noch einer der überlagerten Kombinationen von 0en und 1en übrig. Diese ausgelesene Kombination ergibt sich zufällig. Das nennt man auch „Bornsche Regel“ der Quantenmechanik. Die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten kann man allerdings über das Quantenprogramm beeinflussen.

Und das ist die Kunst dabei: Man muss das Programm so gestalten, dass das gesuchte Ergebnis am Ende auch das Wahrscheinlichste ist. Bis zum Auslesezeitpunkt kann dann die enorme Rechenpower des Quantencomputers verwendet werden.

Ihr seht: Das alles kurz zusammenzufassen ist eigentlich unmöglich. Deshalb ist mein Einstiegs-Kapitel über 10 Seiten lang :-)