OliKK
07.04.2017, 16:42
(3/x^2) geht gegen null - Erklärung?

Hallo~

Ich verstehe gerade nicht wie man darauf kommt, dass (3/x^2), (2/x^2) und (1/x^3) gegen Null gehen. Ich habe im Taschenrechner eine Tabelle gemacht, aber da kommen dann auch werte wie 3 raus für (3/1^2) und (3/-1^2).

Kann mir das bitte jemand verständlich erklären? Wir haben jetzt Ferien, also kann ich meinen Lehrer nicht fragen :/

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Antwort
von Ja86ck
08.04.2017, 01:01

Sei a_n eine reelle Folge mit a_n -> unendlich und sei r>0. 

Dann existiert ein m aus IN so dass gilt:                                         a_n > wurzel (3/r) für alle n>m.

Dann folgt:                                     |3/(a_n)^2|                                         = 3/(a_n)^2                                        < 3/(wurzel (3/r))^2                         =r                                                   für alle n>m.

Damit ist lim_(x->unendlich) 3/x^2 =0.

Der Fall x -> -unendlich funktioniert fast genau so.

Die anderen Fälle gehen analog.

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SimonEugenJosef
02.04.2017, 16:37
Polynomfunktion 3. Grades mit Nullstelle und Punkt Funktionsterm aufstellen?

Habe als Hausaufgabe die Nummer 4, die ersten beiden Teilaufgaben waren einfach die dritte versteh ich leider nicht, haben auch nur Beispielaufgaben für die ersten beiden gemacht nicht jedoch mit Punkt und daher ist jetzt meine Frage wie ich das berechnen muss bzw. den Punkt einsetzen kann.

Habe im Internet auch nichts passendes gefunden daher wende ich mich an euch ^^

Danke im Voraus

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Antwort
von Ja86ck
02.04.2017, 16:51

Da musst ne Polynomfunktion 4. Grades nehmen (zwei Wendepunkte -> mindestens Grad 4).

Ansatz: f (x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

f (0)=8

f'(3/2)=0

f (3)=1/2

f'(3)=0

f''(3)=0

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