Salpetersäure löst die Platten auf ;) H2SO4 bildet eine Bleisulfatschicht an beiden Platten. Die Säure verdünnt sich. Die Ladung lässt an der einen Platte PbO2 entstehen, die andere Platte wird wieder zu elementarem Blei und passiviert. Ausserdem konzentriert sich die Säure wieder auf :) Diese Passivierung geht nicht, wenn HNO3 anwesend ist.
Klar gibts auch Batterien mit Lauge (NiCd) beispielsweise... Da ist das mit den Ionen ähnlich. Die würden aber nicht mit Säure laufen ;)