Profil von Hedwig639

12.11.2021, 18:24

Muss ein Untervektorraum die Vektorraum-Axiome erfüllen?

Moin,

gegeben ist folgender Unterraum W = {(a,b,c) : a>= 0} von V = R^3.

Ich prüfe nun den Unterraum, ob er bzgl. der Operationen auf V abgeschlossen ist. Dies ist natürlich für die skalare Multiplikation nicht der Fall (sollte das Skalar < 0 sein).

Soweit ist mir das Vorgehen klar, aber könnte man hier auch damit argumentieren, dass W bzgl. der elementweisen Addition kein Inverses Element besitzt, also wenn a nicht gerade 0 ist?

Allgemein: Gibt es eigentlich Fälle wo zwar die Operationen nur Elemente aus W liefern, aber die Vektorraum Axiome nicht erfüllt sind?

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Antwort

von Hedwig639

12.11.2021, 18:31

Soweit ist mir das Vorgehen klar, aber könnte man hier auch damit argumentieren, dass W bzgl. der elementweisen Addition kein Inverses Element besitzt, also wenn a nicht gerade 0 ist?

Ja, könnte man

Gibt es eigentlich Fälle wo zwar die Operationen nur Elemente aus W liefern, aber die Vektorraum Axiome nicht erfüllt sind?

Da alles bis auf die inverse und neutralen elemente für alle Elemente im Vektorraum gilt, muss man auch nur das und die abgeschlossenheit überprüfen, da der rest "vererbt" wird.

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