Mietrecht: Wenn in einem Mietvertrag steht, dass das Halten einer Katze erlaubt ist, kann dann der Vermieter verbieten, dass ich mit einer zweiten einziehe?

Ich weiß, ich sollte am Besten den Vermieter ansprechen und einfach fragen, aber mich interessiert, wie die rechtliche Grundlage dazu aussieht. Kann er mich wieder kündigen, vorausgesetzt, er geht von einer Katze aus, und bekommt später, beim Einzug mit, dass ich statt einer, zwei habe?