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Um es einfach zu erklären, wenn es m/s wäre, wäre es nur eine Geschwindigkeit, m/s^2 steht aber für die Beschleunigung.
Lässt man einen Gegenstand in Erdnähe fallen und es existiert kein Luftwiderstand, so wird er mit 9,81 m/s pro Sekunde beschleunigt; nach einer Sekunde ist er 9,81 m/s schnell, nach zwei Sekunden 19,62 m/s, nach drei Sekunden 29,43 m/s und so weiter.