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Eine GU5.3 Fassung für 12V Leuchtmittel ist winzig. Da hast du schonmal ne kleine Fassung.
Durch das 15mm Kupferrohr bekommst du ohne weiteres 2 Drähte mit einem Leiterquerschnitt von 1,5mm2
So sparst du dir das Risiko als Elektrotechnik Laie andere Leute in Gefahr zu bringen. Den nötigen 12V Trafo musst du natürlich irgendwo verstecken. Die gibt es aber in entsprechend kleinen Bauformen.