Die Antwort auf die Frage konnte, ist ein klares ja. Können konnte er schon, aber das hing von verschiedenen Vorbedingungen ab.
Zum ersten, die regulären Thronfolger, sprich männliche wie weibliche Nachkommen des Herrschers mit seiner Ehefrau, bzw. seinen Ehefrauen, mussten bereits tot sein als der König starb, bzw. er hatte gar keine mit seinen Ehefrauen gezeugt.
Zweitens, der illegitime Sohn musste dem Vater bekannt und von diesem auch annerkannt sein. Es gibt eine hinreichende Zahl von Beispielen, dass ein König seine Kinder nicht anerkannte, sich nicht um sie kümmerte, wie auch umgekehrt, das er sie kannte, dafür sorgte das es Mutter und Sohn gut ging, und dass der Sohn passend erzogen wurde. Manchmal ging die anerkennung des Sohns sogar soweit, dass er durch die Vergabe von Lehensgütern geadelt wurde, und damit lebenslang versorgt war. Richtig ist jedoch auch, dass ein illegitimer Sohn dem Stand der Mutter angehörte wenn der König nichts tat, und ich schätze wenn man eine statistische Untersuchung anstellen würde, wären die meissten Bastarde eher Kinder von Dienerinnen denn von Adligen Frauen. (aber das ist wie gesagt mehr meine persönliche Schätzung)
Dittens musste das Erbrecht des entsprechenden Landes eine begünstigung illegitimen Nachwuchses mit Erbschaft gestatten. Da sowas sich ändern kann muss man da auch etwas auf die Zeit achten.
Als Beispiel allgemeiner Natur für die Anerkennung und erbliche Bedenkung von Bastarden mag hier die Heraldik herangezogen werden. So war es nämlich üblich, dass ein illegitimer Sohn das Wappen seines Vaters durchaus übernehmen durfte wenn er von diesem anerkannt wurde, allerdings musste er zusätzlich zum normalen Wappen den "Bastardfaden" tragen, einen dünnen roten Schrägstrich über den ganzen Schild. Dass die Herolde es für nötig befunden haben dafür eine eigene Bezeichung einzuführen sollte klar machen, dass das wohl durchaus öfter passiert ist. Zumindest in den anderen Rängen des Adels.
