Ich studiere Maschinenbau und habe in meinen Mathe 1 Kurs das Thema Matrix.

Ich soll den Eigenwert von einer 3x3 Matrix berechnen.

Die Matrix lautet:

(-7) (0) (6)

(0) (5) (0)

(6) (0) (2)

Ich muss jetzt diese Matrix - die Einheitsmatrix*Lamda berechnen also

(-7-λ) (0) (6)

(0) (5-λ) (0)

(6) (0) (2-λ)

Dann das Regel von Sarrus anwenden, was im Prinzip dann:

((-7-λ) * (5-λ) * (2-λ)) - (6 * (5-λ) * 6) wäre,

Ich habe aber auch schon gesehen, dass manche es:

(-(-7-λ) * (5-λ) * (2-λ)) + (6 * (5-λ) * 6)

berechnen, und ich wunder mich woher das - vor der ersten Klammer herkommt und warum es addiert und nicht subtrahiert wird, also der zweite Teil.

Jedenfalls komme ich mit der zweiten Technik, die ich nicht ganz verstehe nach Umformung auf:

(5-λ) * (-λ² + 9λ + 50)

Ich würde jetzt einfach denken, die erste Klammer wird 0 durch 5 also λ1 = 5

und dann PQ-Formel für den zweiten Teil, wodurch ich dann auf 9/2 +- Wurzel(-49/4 +200/4) kommen würde. Die Lösung meiner Professorin ist aber, λ1=5i λ2=-10

Ich verstehe, dass es dann 5 -5 und -10 wäre aber ich komme nicht auf diese Werte und KI etc. können mir auch nicht weiter helfen.

In der Lösung meiner Professorin wird auch von algebraische Vielfachkeit gesprochen,

5i ist von 2 und -10 von 1

Kann mir jemand bei den Punkten bitte weiterhelfen :)?