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Versuche mal die Lampe an ein Smartphone-Ladegerät (egal ob von Samsung oder Apple) anzuschließen, und mach das selbe noch einmal mit der billigen Lampe. Sollte die teure Lampe auch dann nicht funktionieren, könnte sie mit hoher Wahrscheinlichkeit defekt sein. Würde empfehlen nichts an der Lampe zu modifizieren und derweil die billige Lampe verwenden. Einfach die Garantie gültig machen, um eine neue Lampe zu erhalten und es dann noch einmal versuchen.